jaringan komputer

Jaringan komputer adalah sebuah sistem yang terdiri atas komputer dan perangkat jaringan lainnya yang bekerja bersama-sama untuk mencapai suatu tujuan yang sama. Tujuan dari jaringan komputer adalah:

* Membagi sumber daya: contohnya berbagi pemakaian printer, CPU, memori, harddisk
* Komunikasi: contohnya surat elektronik, instant messaging, chatting
* Akses informasi: contohnya web browsing

Agar dapat mencapai tujuan yang sama, setiap bagian dari jaringan komputer meminta dan memberikan layanan (service). Pihak yang meminta layanan disebut klien (client) dan yang memberikan layanan disebut pelayan (server). Arsitektur ini disebut dengan sistem client-server, dan digunakan pada hampir seluruh aplikasi jaringan komputer.

Klasifikasi Berdasarkan skala :

* Personal Area Network (PAN)
* Campus Area Network (CAN)
* Local Area Network (LAN): suatu jaringan komputer yang menghubungkan suatu komputer dengan komputer lain dengan jarak yang terbatas.
* Metropolitant Area Network (MAN): prinsip sama dengan LAN, hanya saja jaraknya lebih luas, yaitu 10-50 km.
* Wide Area Network (WAN): jaraknya antar kota, negara, dan benua. ini sama dengan internet.
* Global Area Network (GAN)

Berdasarkan fungsi : Pada dasarnya setiap jaringan komputer ada yang berfungsi sebagai client dan juga server. Tetapi ada jaringan yang memiliki komputer yang khusus didedikasikan sebagai server sedangkan yang lain sebagai client. Ada juga yang tidak memiliki komputer yang khusus berfungsi sebagai server saja. Karena itu berdasarkan fungsinya maka ada dua jenis jaringan komputer:

* Client-server

Yaitu jaringan komputer dengan komputer yang didedikasikan khusus sebagai server. Sebuah service/layanan bisa diberikan oleh sebuah komputer atau lebih. Contohnya adalah sebuah domain seperti http://www.detik.com yang dilayani oleh banyak komputer web server. Atau bisa juga banyak service/layanan yang diberikan oleh satu komputer. Contohnya adalah server jtk.polban.ac.id yang merupakan satu komputer dengan multi service yaitu mail server, web server, file server, database server dan lainnya.

* Peer-to-peer

Yaitu jaringan komputer dimana setiap host dapat menjadi server dan juga menjadi client secara bersamaan. Contohnya dalam file sharing antar komputer di Jaringan Windows Network Neighbourhood ada 5 komputer (kita beri nama A,B,C,D dan E) yang memberi hak akses terhadap file yang dimilikinya. Pada satu saat A mengakses file share dari B bernama data_nilai.xls dan juga memberi akses file soal_uas.doc kepada C. Saat A mengakses file dari B maka A berfungsi sebagai client dan saat A memberi akses file kepada C maka A berfungsi sebagai server. Kedua fungsi itu dilakukan oleh A secara bersamaan maka jaringan seperti ini dinamakan peer to peer.

Berdasarkan topologi jaringan, jaringan komputer dapat dibedakan atas:

* Topologi bus
* Topologi bintang
* Topologi cincin
* Topologi mesh
* Topologi pohon
* Topologi linier

Berdasarkan kriterianya, jaringan komputer dibedakan menjadi 4 yaitu:

1. Berdasarkan distribusi sumber informasi/data

– Jaringan terpusat Jaringan ini terdiri dari komputer klient dan server yang mana komputer klient yang berfungsi sebagai perantara untuk mengakses sumber informasi/data yang berasal dari satu komputer server

– Jaringan terdistribusi Merupakan perpaduan beberapa jaringan terpusat sehingga terdapat beberapa komputer server yang saling berhubungan dengan klient membentuk sistem jaringan tertentu.

2. Berdasarkan jangkauan geografis dibedakan menjadi:

– Jaringan LAN merupakan jaringan yang menghubungkan 2 komputer atau lebih dalam cakupan seperti laboratorium, kantor, serta dalam 1 warnet.

– Jaringan MAN Merupakan jaringan yang mencakup satu kota besar beserta daerah setempat. Contohnya jaringan telepon lokal, sistem telepon seluler, serta jaringan relay beberapa ISP internet.

– Jaringan WAN Merupakan jaringan dengan cakupan seluruh dunia. Contohnya jaringan PT. Telkom, PT. Indosat, serta jaringan GSM Seluler seperti Satelindo, Telkomsel, dan masih banyak lagi.

3. Berdasarkan peranan dan hubungan tiap komputer dalam memproses data.

– Jaringan Client-Server Pada jaringan ini terdapat 1 atau beberapa komputer server dan komputer client. Komputer yang akan menjadi komputer server maupun menjadi komputer client dan diubah-ubah melalui software jaringan pada protokolnya. Komputer client sebagai perantara untuk dapat mengakses data pada komputer server sedangkan komputer server menyediakan informasi yang diperlukan oleh komputer client.

-Jaringan Peer-to-peer Pada jaringan ini tidak ada komputer client maupun komputer server karena semua komputer dapat melakukan pengiriman maupun penerimaan informasi sehingga semua komputer berfungsi sebagai client sekaligus sebagai server.

4. Berdasarkan media transmisi data

– Jaringan Berkabel (Wired Network) Pada jaringan ini, untuk menghubungkan satu komputer dengan komputer lain diperlukan penghubung berupa kabel jaringan. Kabel jaringan berfungsi dalam mengirim informasi dalam bentuk sinyal listrik antar komputer jaringan.

– Jaringan Nirkabel (Wireless Network) Merupakan jaringan dengan medium berupa gelombang elektromagnetik. Pada jaringan ini tidak diperlukan kabel untuk menghubungkan antar komputer karena menggunakan gelombang elektromagnetik yang akan mengirimkan sinyal informasi antar komputer jaringan.
[sunting] Jaringan lokal nirkabel atau WLAN adalah suatu jaringan area lokal nirkabel yang menggunakan gelombang radio sebagai media tranmisinya: link terakhir yang digunakan adalah nirkabel, untuk memberi sebuah koneksi jaringan ke seluruh pengguna dalam area sekitar. Area dapat berjarak dari ruangan tunggal ke seluruh kampus. Tulang punggung jaringan biasanya menggunakan kable, dengan satu atau lebih titik akses jaringan menyambungkan pengguna nirkabel ke jaringan berkabel.

LAN nirkabel adalah suatu jaringan nirkabel yang menggunakan frekuensi radio untuk komunikasi antara perangkat komputer dan akhirnya titik akses yang merupakan dasar dari transiver radio dua arah yang tipikalnya bekerja di bandwith 2,4 GHz (802.11b, 802.11g) atau 5 GHz (802.11a). Kebanyakan peralatan mempunyai kualifikasi Wi-Fi, IEEE 802.11b atau akomodasi IEEE 802.11g dan menawarkan beberapa level keamanan seperti WEP dan atau WPA.
Sejarah

WLAN diharapkan berlanjut menjadi sebuah bentuk penting dari sambungan di banyak area bisnis. Pasar diharapkan tumbuh sebagai manfaat dari WLAN diketahui. Frost & Sullivan mengestimasikan pasar WLAN akan menjadi 0,3 miiyar dollar AS dalam 1998 dan 1,6 milyar dollar di 2005. Sejauh ini WLAN sudah di-install in universitas-universitas, bandara-bandara, dan tempat umum besar lainnya. Penurunan biaya dari peralatan WLAN jugahas membawanya ke rumah-rumah. Namun, di Inggris UK biaya sangat tinggi dari penggunaan sambungan seperti itu di publik sejauh ini dibatasi untuk penggunaan di tempat tunggu kelas bisnis bandara, dll. Pasar masa depan yang luas diramalkan akan pulih, kantor perusahaan dan area pusat dari kota utama. Kota New York telah memulai sebuah pilot program untuk menyelimuti seluruh distrik kota dengan internet nirkabel. Perangkat WLAN aslinya sangat mahal yang hanya digunakan untuk alternatif LAN kabel di tempat dimana pengkabelan sangat sulit dilakukan atau tidak memungkinkan. Seperti tempat yang sudah dilindungi lama atau ruang kelas, meskipun jarak tertutup dari 802.11b (tipikalnya 30 kaki.) batas dari itu menggunakan untuk gedung kecil. Komponen WLAN sangat cukup mudah untuk digunakan di rumah, dengan banyak di set-up sehingga satu PC (PC orang tua, misalnya) dapat digunakan untuk share sambungan internet dengan seluruh anggota keluarga (pada saat yang sama tetap kontrol akses berada di PC orang tua). Pengembangan utama meliputi solusi spesifik industri and protokol proprietary, tetapi pada akhirn 1990-an digantikan dengan standar, versi jenis utama dari IEEE 802.11 (Wi-Fi) (lihat artikel terpisah) dan HomeRF (2 Mbit/s, disarankan untuk rumah, antahberantahdi Inggris ). Sebuah alternatif ATM-seperti teknologi standar 5 GHz, HIPERLAN, sejauh ini tidak berhasil di pasaran, dan dengan dirilisnya yang lebih cepat 54 Mbit/s 802.11a (5 GHz) dan standar 802.11g (2.4 GHz), hampir pasti tidak mungkin.
[sunting] Kekurangan

Masalah kurangnya keamanan dari hubungan nirkabel telah menjadi topik perdebatan. Sistem keamanan yang digunakan oleh WLAN awalnya adalah WEP, tetapi protokol ini hanya menyediakan keamanan yang minimum dikarenakan kekurangannya yang serius. Pilihan lainnya adalah WPA, SSL, SSH, dan enkripsi piranti lunak lainnya.
[sunting] Keamanan

Pada jaringan kabel, satu dapat sering, pada beberapa derajat, akses tutup ke jaringan secara fisik. Jarak geografi dari jaringan nirkabel akan secara signifikan lebih besar lebih sering daripada kantor atau rumah yang dilingkupi; tetangga atau pelanggar arbritrary mungkin akan dapat mencium seluruh lalu lintas dan and mendapat akses non-otoritas sumber jaringan internal sebagaimana internet, secara mungkin mengirim spam or melakukan kegiatan illegal menggunakan IP address pemilik, jika keamanan tidak dibuat secara serius.

Beberapa advocate akan melihat seluruh titik akses tersedia secara terbuka available untuk umum, dengan dasar bahwa semua orang akan mendapat manfaat dari mendapat ketika berlalu lintas online.
[sunting] Mode dari operation

Peer-to-peer atau mode ad-hoc Mode ini adalah metode dari perangkat nirkabel untuk secara langsung mengkomunikasikan dengan satu dan lainnya. Operasi di mode ad-hoc memolehkan perangkat nirkabel dengan jarak satu sama lain untuk melihat dan berkomunikasi dalam bentuk peer-to-peer tanpa melibatkan titik akses pusat. mesh Ini secara tipikal digunakan oleh dua PC untuk menghubungkan diri, sehingga yang lain dapat berbagi koneksi Internet sebagai contoh, sebagaimana untuk jaringan nirkabel. Jika kamu mempunyai pengukur kekuatan untuk sinyal masuk dari seluruh perangkat ad-hoc pegukur akan tidak dapat membaca kekuatan tersebut secara akuratr, dan dapat misleading, karena kekuatan berregistrasi ke sinyal terkuat, seperti computer terdekat.
[sunting] Titik Akses / Klient

Paling umum adalah titik akses melalui kabel ke internet, dan kemudian menghubungi klien nirkabel (tipikalnya laptops) memasuki Internet melalui titik akses. Hampir seluruh komputer dengan kartu nirkabel dan koneksi kabel ke internet dapat di-set up sebagai Titik Akses, tetapi sekarang ini satu dapat membeli kotak bersangkutan dengan murah. Kotak-kotak ini biasanya berbentuk seperti hub atau router dengan antena, jembatan jaringan nirkabel atau jaringan ethernet kabel. Administrasi dari titik akses (sepeti setting SSID, memasang enkrypsi, dll) biasanya digunakan melalui antarmuka web atau telnet. Jaringan rumah tipikalnya mempunyai sebuah akses stand-alone tersambung kabel misalnya melalui koneksi ADSL, sementara hotspots dan jaringan profesional (misalnya menyediakan tutup nirkabel dalam gedung perkantoran) tipikalnya akan mempunyai titik akses banyak, ditempatkan di titik strategis.
[sunting] Sistem Distribusi Nirkabel

Ketika sulit mendapat titik terkabel, hal itu juga mungkin untuk memasang titik akses sebagai repeater.
[sunting] Stasiun Pengamatan

Beberapa kartu jaringan nirkabel dapat diset up untuk to memonitor sebuah jaringan dengan menghubungkan ke titik akses atau berkomunikasi sendiri. Hal ini dapat digunakan untuk membersihkan penciuman-activitas teks, atau to enkripsi crack.Klasifikasi jaringan komputer dibagi atas lima jenis, yaitu :

* Local Area Network (LAN)
Local Area Network (LAN), merupakan jaringan milik pribadi di dalam sebuah gedung atau kampus yang berukuran sampai beberapa kilometer. LAN seringkali digunakan untuk menghubungkan komputer-komputer pribadi dan workstation dalam kantor suatu perusahaan atau pabrik-pabrik untuk memakai bersama sumberdaya (resouce, misalnya printer) dan saling bertukar informasi.
* Metropolitan Area Network (MAN)
Metropolitan Area Network (MAN), pada dasarnya merupakan versi LAN yang berukuran lebih besar dan biasanya menggunakan teknologi yang sama dengan LAN. MAN dapat mencakup kantor-kantor perusahaan yang letaknya berdekatan atau juga sebuah kota dan dapat dimanfaatkan untuk keperluan pribadi (swasta) atau umum. MAN mampu menunjang data dan suara, bahkan dapat berhubungan dengan jaringan televisi kabel.

* Wide Area Network (WAN)
Wide Area Network (WAN), jangkauannya mencakup daerah geografis yang luas, seringkali mencakup sebuah negara bahkan benua. WAN terdiri dari kumpulan mesin-mesin yang bertujuan untuk menjalankan program-program (aplikasi) pemakai.
* Internet

Sebenarnya terdapat banyak jaringan didunia ini, seringkali menggunakan perangkat keras dan perangkat lunak yang berbeda-beda . Orang yang terhubung ke jaringan sering berharap untuk bisa berkomunikasi dengan orang lain yang terhubung ke jaringan lainnya. Keinginan seperti ini memerlukan hubungan antar jaringan yang seringkali tidak kampatibel dan berbeda. Biasanya untuk melakukan hal ini diperlukan sebuah mesin yang disebut gateway guna melakukan hubungan dan melaksanakan terjemahan yang diperlukan, baik perangkat keras maupun perangkat lunaknya. Kumpulan jaringan yang terinterkoneksi inilah yang disebut dengan internet.

Namun secara umum, dan pada praktisnya pada saat ini kita mengenal jaringan ada dua yaitu : LAN dan WAN :

Algoritma Dan pemograman Dasar 1

1. Algoritmanya :

1. Menginisialisasikan nilai pi = 3,14

2. Masukkan bilangan yang akan menjadi radius lingkaran atau jari-jari

3. Menghitung keliling lingkaran dengan rumus

kel = 2 * pi * radius

4. Kemudian mencetak hasilnya

5. Menghitung luas lingkaran dengan rumus

luas = 0.5 * pi * radius * rasius

6. Kemudian mencetak hasilnya

4.1i

2. Algoritmanya :

1. Memasukkan nilai suhu dalam celcius

2. Menghitung konversi suhu dari celcius ke fahrenheit dengan rumus

F = C *1.8 + 32

3. Kemudian mencetak hasil tersebut ke dalam Fahrenheit

4.2

3. Algoritmanya :

1. Menginisialisasikan a = 11

2. Hitung bilangan ganjil dari 10 hingga 30 dengan menggunakan rumus

for (a = 11; a 0), maka terdapat dua akar real yang berlainan kemudian hitung akar-akar tersebut dengan rumus

X1 = (-b + sqrt (D)) / 2a

X2 = (-b – sqrt (D)) / 2a

5. Jika hasil yang didapat lebih kecil dari nol (D < 0), maka terdapat dua akar imagianair yang berlainan kemudian hitung akar-akar tersebut dengan rumus

X1 = -b / 2a + (sqrt (-D) / 2a) i

X2 = -b / 2a – (sqrt (-D) / 2a) i

6. Kemudian cetak hasil determinan dan akar-akar tersebut (x1 dan x2)

4.4ii

Jawaban studi kasus 5

1. Algoritmanya :

1. Masukkan tahun yang diinginkan dari tahun 1900-2020

2. Bagi tahun tersebut dengan 4

3. Apakah sisa hasil bagi sama dengan nol

4. Jika ya, maka tampilkan pesan “Tahun tersebut merupakan tahun kabisat”

5. Jika tidak, maka tampilkan pesan “Tahun tersebut bukan merupakn tahun kabisat”

5.1

2. Algoritmanya :

1. Masukkan banyaknya jumlah data (x)

2. Hitung bilangan genap dengan rumus

for (a = 2; a 1.500.000) maka anda akan mendapatkan diskon sebesar 10% dari harga tersebut

4. Hitung diskon yang diperoleh dengan rumus, diskon = total_harga * 0.10

5. Kemudian hitung total pembayarannya dengan rumus, total_bayar = total_harga – diskon lalu cetak harga tersebut

6. Bila jumlah keseluruhan harga beli barang tersebut di bawah 1.500.000 atau sama dengan 1.500.000 maka anda tidak mendapatkan diskon dan harus membayar sebesar total harga harga yang telah dijumlahkan, kemudian cetak harga tersebut

5.3

Aljabar Bolean

Dalam matematika dan ilmu komputer, Aljabar Boolean adalah struktur aljabar yang “mencakup intisari” operasi logika AND, OR dan NOR dan juga teori himpunan untuk operasi union, interseksi dan komplemen.

Penamaan Aljabar Boolean sendiri berasal dari nama seorang matematikawan asal Inggris, bernama George Boole. Dialah yang pertama kali mendefinisikan istilah itu sebagai bagian dari sistem logika pada pertengahan abad ke-19.

Boolean adalah suatu tipe data yang hanya mempunyai dua nilai. Yaitu true atau false (benar atau salah).

Pada beberapa bahasa pemograman nilai true bisa digantikan 1 dan nilai false digantikan 0.
C

Pengecekan tipe data boolean pada C

bool my_variable = true;
if (my_variable) {
printf(“True!\1”);
} else {
printf(“False!”);
}

[sunting] Javascript

Pengecekan tipe data boolean pada javascript

var myVar = new Boolean(true);

if ( myVar ) {
alert(“boolean”);
} else {
alert(“bukan boolean”);
}

[sunting] PHP

PHP memiliki tipe data boolean dengan dua nilai true dan false (huruf besar atau kecil tidak berpengaruh).

Nilai yang ekuivalen dengan false adalah:

* false
* zero
* “0”
* NULL
* array kosong
* string kosong
Aljabar boolean merupakan aljabar yang berhubungan dengan variabel-variabel biner dan operasi-operasi logik. Variabel-variabel diperlihatkan dengan huruf-huruf alfabet, dan tiga operasi dasar dengan AND, OR dan NOT (komplemen). Fungsi boolean terdiri dari variabel-variabel biner yang menunjukkan fungsi, suatu tanda sama dengan, dan suatu ekspresi aljabar yang dibentuk dengan menggunakan variabel-variabel biner, konstanta-konstanta 0 dan 1, simbol-simbol operasi logik, dan tanda kurung. Aljabar Boolean merupakan bagian dari matematika yang telah banyak dipergunakan dalam rangkaian digital dan komputer. Setiap keluaran dari suatu atau kombinasi beberapa buah gerbang dapat digunakan dalam suatu rangkaian logika yang disebut ungkapan Boole. Aljabar Boole mempunyai notasi sebagai berikut : 1. Fungsi NOT dinyatakan dengan notasi garis atas (Over line) pada masukanya, sehingga gerbang NOT dengan masukan A dapat ditulis : Y = A ( NOT A) 2. Fungsi OR dinyatakan dengan simbol plus (+), sehingga gerbang OR dengan masukan A dan B dapat ditulis : Y = A + B atau Y = B + A 3. Fungsi AND dinyatakan dengan notasi titik (. ; dot), sehingga gerbang AND dinyatakan dengan : Y = A• B atau Y = B • A Misalkan diketahui suatu persamaan : Y = A • B + A• B + B •C Ekspresi Boolean merupakan suatu cara yang baik untuk menggambarkan bagaimana suatu rangkaian logika beroperasi. Tabel kebenaran merupakan metode lain yang tepat untuk menggambarkan bagaimana suatu rangkaian logika bekerja. Dari suatu tabel kebenaran dapat diubah ke dalam ekpresi Boolean dapat dibuat tabel kebenaranya.

Aalgoritma Dan Pemograman Dasar 1

Dalam matematika dan komputasi, algoritma merupakan kumpulan perintah untuk menyelesaikan suatu masalah. Perintah-perintah ini dapat diterjemahkan secara bertahap dari awal hingga akhir. Masalah tersebut dapat berupa apa saja, dengan catatan untuk setiap masalah, ada kriteria kondisi awal yang harus dipenuhi sebelum menjalankan algoritma. Algoritma akan dapat selalu berakhir untuk semua kondisi awal yang memenuhi kriteria, dalam hal ini berbeda dengan heuristik. Algoritma sering mempunyai langkah pengulangan (iterasi) atau memerlukan keputusan (logika Boolean dan perbandingan) sampai tugasnya selesai.
Desain dan analisis algoritma adalah suatu cabang khusus dalam ilmu komputer yang mempelajari karakteristik dan performa dari suatu algoritma dalam menyelesaikan masalah, terlepas dari implementasi algoritma tersebut. Dalam cabang disiplin ini algoritma dipelajari secara abstrak, terlepas dari sistem komputer atau bahasa pemrograman yang digunakan. Algoritma yang berbeda dapat diterapkan pada suatu masalah dengan kriteria yang sama.
Kompleksitas dari suatu algoritma merupakan ukuran seberapa banyak komputasi yang dibutuhkan algoritma tersebut untuk menyelesaikan masalah. Secara informal, algoritma yang dapat menyelesaikan suatu permasalahan dalam waktu yang singkat memiliki kompleksitas yang rendah, sementara algoritma yang membutuhkan waktu lama untuk menyelesaikan masalahnya mempunyai kompleksitas yang tinggi.
Sejarah istilah “algoritma”
Kata algoritma berasal dari latinisasi nama seorang ahli matematika dari Uzbekistan Al Khawārizmi (hidup sekitar abad ke-9), sebagaimana tercantum pada terjemahan karyanya dalam bahasa latin dari abad ke-12 “Algorithmi de numero Indorum”. Pada awalnya kata algorisma adalah istilah yang merujuk kepada aturan-aturan aritmetis untuk menyelesaikan persoalan dengan menggunakan bilangan numerik arab (sebenarnya dari India, seperti tertulis pada judul di atas). Pada abad ke-18, istilah ini berkembang menjadi algoritma, yang mencakup semua prosedur atau urutan langkah yang jelas dan diperlukan untuk menyelesaikan suatu permasalahan.
Jenis-jenis Algoritma
Terdapat beragam klasifikasi algoritma dan setiap klasifikasi mempunyai alasan tersendiri. Salah satu cara untuk melakukan klasifikasi jenis-jenis algoritma adalah dengan memperhatikan paradigma dan metode yang digunakan untuk mendesain algoritma tersebut. Beberapa paradigma yang digunakan dalam menyusun suatu algoritma akan dipaparkan dibagian ini. Masing-masing paradigma dapat digunakan dalam banyak algoritma yang berbeda.
Divide and Conquer, paradigma untuk membagi suatu permasalahan besar menjadi permasalahan-permasalahan yang lebih kecil. Pembagian masalah ini dilakukan terus menerus sampai ditemukan bagian masalah kecil yang mudah untuk dipecahkan. Singkatnya menyelesaikan keseluruhan masalah dengan membagi masalah besar dan kemudian memecahkan permasalahan-permasalahan kecil yang terbentuk.
Dynamic programming, paradigma pemrograman dinamik akan sesuai jika digunakan pada suatu masalah yang mengandung sub-struktur yang optimal (, dan mengandung beberapa bagian permasalahan yang tumpang tindih . Paradigma ini sekilas terlihat mirip dengan paradigma Divide and Conquer, sama-sama mencoba untuk membagi permasalahan menjadi sub permasalahan yang lebih kecil, tapi secara intrinsik ada perbedaan dari karakter permasalahan yang dihadapi.
Metode serakah. Sebuah algoritma serakah mirip dengan sebuah Pemrograman dinamik, bedanya jawaban dari submasalah tidak perlu diketahui dalam setiap tahap; dan menggunakan pilihan “serakah” apa yang dilihat terbaik pada saat itu.
Flowchart
Flowchart adalah gambaran dalam bentuk diagram alir dari algoritma-algoritma dalam suatu program, yang menyatakan arah alur program tersebut. Flowchart berupa simbol-simbol yang saling terhubung dan membentuk urutan penyelesaian suatu permasalahan. Dengan flowchart biasanya pemrograman akan mudah dimengerti dan dilanjutkan untuk.
Berikut ini gambar flowchart yang umum digunakan :
 
Terminator, fungsinya untuk permulaan / akhir program.
Garis alir (Flow line), fungsinya untuk arah aliran program.
Preparation, fungsinya untuk proses inisialisasi/pemberian harga awal atau untuk perulangan/looping
Proses, fungsinya untuk proses perhitungan/proses pengolahan data.
Input data, fungsi untuk proses input data, parameter.
Output data, output data, informasi
Decision, perbandingan pernyataan, penyeleksian data yang memberikan pilihan untuk langkah selanjutnya
On page connector, penghubung bagian-bagian flowchart yang berada pada satu halaman
Off page connector, penghubung bagian-bagian flowchart yang berada pada halaman berbeda

matematika komputasi

Komputasi adalah kegiatan mendapatkan penyelesaian atau solusi atas persoalan yang dinyatakan dalam model matematis. Secara matematis pada umumnya model mengambil bentuk
f(x) = y,
dengan x = himpunan informasi yang tersembunyi dalam model, berupa besaran-besaran yang nilainya harus ditetapkan agar persoalan nyata dapat dipecahkan, y = himpunan data yang tersedia, berupa besaran-besaran yang nilainya telah diketahui, dan f(.) = operator matematis model tersebut. Secara singkat dalam komputasi diberikan f(.) serta nilai numeris y, lakukanlah aktivitas untuk memperoleh nilai numeris x, agar f(x) = y dipenuhi.

Secara matematis, x diperoleh melalui operasi invers atas y. Konkritnya,
x = f-1(y),
dengan f-1 operator matematis untuk melaksanakan operasi invers yang dimaksudkan. Masalah utama: dalam praktek tidak banyak operator f dengan f-1 diketahui atau langsung dapat ditetapkan dengan mudah. Oleh karena itu proses komputasi sering harus melalui jalan yang tak langsung.

Teknik komputasi adalah perangkat ilmu tentang alat (biasanya sebuah komputer), metode (yang disebut algoritma) dan teori (bukti matematis bahwa komputasi memberi hasil yang benar) yang diperlukan untuk melaksanakan komputasi tersebut. Sementara itu dalam melakukan kegiatan komputasi untuk menyelesaikan suatu persoalan, seorang teknisi harus memperhatikan interaksi dari alat (komputer yang digunakan), metode (yaitu program yang dimiliki), dan sifat unik dari soal yang dihadapi, sebab dalam praktek soal-soal memiliki tingkat kesulitan yang berbeda-beda: ada soal yang relatif sangat gampang, ada yang sulit, tetapi juga ada soal yang sangat sulit.

Pertama tentang alat. Alat komputasi paling kuno adalah kertas, potlot dan karet penghapus. Alat komputasi yang lebih maju adalah kertas, potlot, karet penghapus dan mistar hitung, Selanjutnya mistar hitung diganti dengan kalkulator (elektronis), yang dapat dibawa di dalam saku. Alat komputasi yang modern adalah komputer, yang biasanya merupakan peralatan elektronis dengan berbagai kemampuan tertentu: (1) dapat melakukan operasi penyimpanan, karena dalam komputer ada memori; (2) dapat melakukan operasi-operasi tertentu atas yang disimpan dalam memori; (3) dapat menyajikan kembali isi memori itu dalam media penampil menurut format yang dikehendaki oleh pemakai.

Itu adalah rumusan singkat tentang apa yang disebut komputer. Beberapa hal masih harus ditambahkan agar sebuah gambaran yang utuh diperoleh. Dalam bidang komputer dikenal tiga serangkai data – program – informasi. Dalam bahasa sehari-hari data adalah fakta tersurat (dalam bentuk catatan atau tulisan) tentang suatu obyek. Dalam dunia komputer data adalah segala sesuatu yang dapat disimpan dalam memori menurut format tertentu, dan informasi adalah segala sesuatu yang ditampilkan oleh komputer dalam sebuah media penampil tersebut diatas, biasanya sebagai hasil dari sebuah proses komputasi. Bagi teknisi yang berhadapan langsung dengan persoalan yang nyata, data menghadirkan fakta tersurat yang secara spesifik ada pada persoalan itu, dan yang secara khas terpancar sebagai isyarat sebagaimana diterima (ditangkap) oleh teknisi yang sedang menangani persoalan tersebut. Dalam konteks itu informasi adalah fakta tersirat yang muncul dalam benak teknisi itu sesudah mencermati dan mengolahnya dengan tertib, berdasarkan model yang diyakini sebagai hal yang benar ada dalam keseluruhan persoalan tersebut.

Program adalah deretan operasi yang sengaja ditulis untuk sebuah proses komputasi. Program adalah resep tentang bagaimana komputasi itu harus dilaksanakan. Sebagai sebuah fakta tentang obyek komputasi, program disimpan dalam memori komputer untuk dijalankan. — Menjalankan komputer adalah membuat komputer melaksanakan tiap operasi yang terdapat dalam program, satu demi satu, dari operasi pertama, kedua, …, dan seterusnya sampai dengan operasi yang terakhir. Maka operasi sama dengan instruksi dan himpunan instruksi yang dimiliki atau dikenal oleh komputer merupakan bahasa komputer , karena dengan bahasa itu manusia dapat berkomunikasi dan menyampaikan kehendaknya kepada komputer.

Informasi adalah fakta tersirat (dalam bentuk catatan atau tulisan) tentang obyek yang dibicarakan. Disini (sekali lagi) sengaja digunakan istilah “tersirat” (dan dipertentangkan dengan kata “tersurat”) untuk menegaskan bahwa informasi adalah fakta tersembunyi dibalik himpunan fakta yang sudah dicatat, dan baru diketemukan sesudah diolah atau dicerna. Maka informasi identik dengan data. Perbedaan pokok adalah dalam hubungannya dengan pemakai data/informasi tersebut. Data adalah mentah, karena hasih harus dicerna lagi, informasi bersifat matang karena langsung dapat digunakan (misalnya untuk pengambilan keputusan).

Dikaitkan dengan usaha untuk menyelesaikan persoalan dalam y = f(x) tersebut diatas, dapat dikatakan bahwa y adalah data, x adalah informasi yang diinginkan dan f-1(.) adalah program yang mengimplementasikan operasi invers atas fungsi f(.).

Pada kesempatan ini patut disinggung apakah sebenarnya kehebatan komputer itu? Karena kemampuan melakukan sebuah instruksi difahami sebagai kemampuan untuk melakukan sebuah operasi atas memori, apa hebatnya? Kehebatan komputer pada akhirnya hanya terletak dalam kemampuannya untuk membedakan apakah yang tersimpan dalam alamat atau adres A dalam memori adalah data untuk dioperasikan atau instruksi untuk dilaksanakan. Kehebatan komputer (sebagaimana sering dilaporkan di berbagai media massa) hanya merupakan pencerminan dari kemampuan manusia untuk mengkomunikasikan keinginannya dalam wujud program untuk dilaksanakan oleh komputer tersebut.

Selanjutnya tentang metode dan teori dibalik metode itu. Untuk ini ada baiknya jika dikaji saja dua kasus sebagai bahan untuk pembahasan yang lebih umum. Tinjaulah lebih dahulu kasus persamaan kuadrat
a x2 + b x + c = a (x – x1) (x – x2) = 0.
Persamaan ini memiliki akar yang dapat ditetapkan dengan rumus
x12 = .
Rumus ini bersifat ekxplisit, karena dengan koefisien a, b dan c diberikan nilainya, nilai x1 dan x2 langsung dapat ditetapkan dengan menggunakan rumus tersebut. Untuk a = 1, b = 7, dan c = 12, dengan mudah diperoleh x1 = 3 dan x4 = 4. Akan tetapi untuk a = 1, b = – 320 dan c = 16, didapatkan
x1 = = = 319.9
x2 = = = 0.1.
Hitungan ini mengandaikan ketelitian aritmatika sampai dengan sangka pertama dibelakang tanda desimal. Pada hal hasil akhir yang benar adalah x1 = 319.950 dan x2 = 0.0500078. Disini metode memberi x1 yang sangat bagus, tetapi memberi nilai x2 yang sangat jelek (kesalahannya hampir 100%).

Tidak sulit untuk menemukan mengapa diperoleh hasil yang jelek untuk x2. Angka 320 dan 319.8 hampir sama besar, sehingga jika hitungan tidak cermat dapat terjadi keadaan saling menghapus, yang berakibat fatal.

Dari segi teori, rumus untuk menghitung akar adalah benar, dan itu dapat dibuktikan dengan melakukan substitusi langsung. Tetapi dari segi metode komputasi, rumus tidak menjamin hasil yang benar. Untuk kasus ini metode hitungan yang benar adalah dengan memakai
x1 = , x2 = ,
dengan tda(b) adalah tanda dari b. Rumus ini secara matematis ekuivalen dengan rumus dimuka. Dengan rumus baru ini diperoleh hasil yang lebih baik untuk x2, yaitu
x2 = = 0.05002.
Sekarang ditinjau kasus kedua, yaitu mencari nilai akar kuadrat dari bilangan 10. Konkritnya, berapakah x = = ? Periksalah proses komputasi berikut ini, yang dibuat berdasarkan metode yang diajarkan di pra-universitas.

3.1622 3. 1 6 2 2

3 3 = 10
9

61 1 = 1 0061

626 6 =
39
37 00
56

6322 2 = 1
1 44
26 00
44

63242 2 = 17
12 56
64 00
84
4 91 16

Jika metode itu tidak banyak yang mengenal (karena sudah tidak diajarkan lagi), tidak banyak pula yang tahu dasar teorinya mengapa metode ini menghasilkan hasil yang benar. Untuk mencari nilai akar, sangat banyak yang hanya mengandalkan kalkulator untuk mendapatkan hasilnya.

Ada kelemahan serius pada metode ini: ia tidak cocok untuk dijalankan pada komputer. Komputer menggunakan metode lain untuk mendapatkan hasilnya, yaitu dengan bantuan rumus
xk+1 = (xk + a/xk)/2,
yang digunakan berulang-ulang sampai diperoleh hasil yang diharapkan. Dalam rumus ini a adalah bilangan yang harus dicari nilai akarnya, xk dan xk+1 adalah taksiran ke-k dan ke-(k+1) atas nilai akar yang sebenarnya. Oleh karena itu rumus memerlukan taksiran awal x0 . Misalkan diambil x0 = 10. Rumus tersebut memberikan hasil-hasil dibawah ini:

x1 = (10 + 10/10)/2 = 5.50
x2 = (5.50 + 10/5.50)/2 = 3.6591
x3 = (3.6591 + 10/3.6591)/2 = 3.1625
x4 = (3.1625 + 10/3.1625)/2 = 3.1623
x5 = (3.1623 + 10/3.1623)/2 = 3.1623.

Tampaklah disini bahwa pada penerapan rumus yang kelima telah diperoleh taksiran yang (dalam hal ini) sama dengan taksiran sebelumnya. Dengan lain perkataan telah diperoleh hasil nilai akar yang diinginkan, yaitu x = 3.1623.

Metode ini sangat cocok untuk diimplementasikan dalam komputer karena hanya memerlukan dua operasi aritmatika saja. Landasan teori mengapa metode ini benar dibahas pada kesempatan lain.

Apakah yang sekarang dapat dikatakan mengenai alat – metode – teori ini? Pastilah bahwa metode harus didukung oleh teori dan harus dapat diimplementasikan pada peralatan yang digunakan. Pastilah bahwa ada metode yang baik, ada metode yang buruk, dan barangkali ada juga metode yang sangat buruk. Metode disebut baik jika dapat diimplementasikan tanpa kesulitan serta memberikan hasil yang diinginkan dengan cepat dan tepat. Disebut cepat jika operasi komputasi pendek, antara lain karena tidak melibatkan jenis-jenis operasi yang “mahal” dari segi penggunaan sumberdaya komputer. Disebut tepat jika hasil komputasi tidak jauh berbeda dari hasil yang sebenarnya diinginkan.

Dalam pada itu harus dicatat bahwa ada soal yang mudah, ada soal yang sukar, dan ada soal yang sangat sukar untuk dipecahkan. Soal disebut mudah jika semua metode memberi hasil yang praktis sama cepat dan praktis sama tepat. Soal yang mudah tidak mampu memisahkan metode yang baik dari metode yang buruk. Soal disebut sukar jika memerlukan metode yang baik dan jitu untuk memecahkannya dengan kecepatan dan ketepatan yang diinginkan. Soal yang sukar biasanya memisahkan metode yang baik dari metode yang buruk, sama seperti sebuah tantangan yang muncul dalam kehidupan seseorang memisahkan yang “penakut” dari “pemberani”, “anak kecil” dari “orang dewasa”.

Mengenai alat. Sebagai alat komputasi dikenal bahwa komputer memiliki keterbatasan-keterbatasan juga. Pada hakekatnya komputer tidak mampu menyimpan semua bilangan dengan tepat, karena itu pasti ada kesalahan karena “pemotongan” atau truncation error. Dalam pelaksanaan operasi aritmatika , / , + , atau -, tidak dapat dihindari munculnya kesalahan karena pembulatan (rounding error). Dalam proses komputasi selanjutnya terjadilah perambatan kesalahan (propagation of errors), yang membuat hasilnya dapat meleset, bahkan meleset jauh, dari nilai yang seharusnya.

Sekedar gambaran. Diberikan sebuah segitiga dengan ketiga sisinya diketahui besarnya, yaitu a, b dan c. Untuk menghitung luas segitiga itu digunakan rumus
A =
dengan s = (a+b+c)/2. Jika misalnya s b+c, maka s a dan s-a akan terhitung mengandung kesalahan karena pembulatan dan demikian pula hasilnya, yaitu A. Misalnya a = 9 dan b = c = 4.53. Nilai sebenarnya dari A = 2.34 namun hasil komputasi adalah A = 3.04. Oleh karena itu Kahan mengusulkan rumus dibawah ini untuk mengimplementasikan rumus tersebut diatas dan sejauh mungkin menekan kesalahan komputasi:
A =
dengan a b c.

Mengenai metode. Kebenaran dari sebuah metode harus ditegakkan melalui kajian teori. Kajian teori pula sering mengungkap aneka ciri penting dari sebuah metode, dan dengan demikian dapat dibandingkan dengan metode yang lain. Pada dasarnya tidak ada metode yang sempurna. Sering hanya dalam kondisi tertentu saja metode mampu memberikan hasil yang diharapkan. Patut dihindari penggunaan metode yang secara numeris tidak stabil, antara lain karena metode tidak mampu meredam perambatan kesalahan, atau karena perubahan kecil dalam data masukan berpengaruh besar terhadap hasil akhirnya. Maka ada usaha tak kunjung henti untuk menyempurnakan metode yang dikenal memiliki ciri-ciri yang pantas untuk disebut baik, atau mengembangkan metode yang sama sekali baru, bertolak dari kerangka pemikiran yang baru pula.

4. Bilangan, besaran dan fungsi : dari KBBI

Bilangan : “ide yang bersifat abstrak yang bukan simbol atau lambang, yang memberikan keterangan mengenai banyaknya anggauta himpunan”. Selanjutnya dalam KBBI dijelaskan aneka ragam bilangan dalam matematika dan fisika.

Angka : “tanda atau lambang sebagai pengganti bilangan”. (Selanjutnya dalam KBBI juga diberikan banyak entri tentang aneka macam angka.)

Besaran : “pohon, daunnya dapat dijadikan obat, dan digunakan untuk makanan ulat sutera”. (Jelas bukan yang dimaksudkan dalam naskah ini).

Perubah : “simbol yang digunakan untuk menyatakan unsur yang tidak tentu di suatu himpunan”.

Fungsi : “besaran yang berhubungan, jika besaran yang satu berubah, maka besaran yang lain juga berubah”.

Komentar:
1. Seorang awam yang ingin mengkonsultasi KBBI untuk mendapatkan kejelasan mengenai istilah-istilah ini pasti mengalami kesulitan untuk memahaminya.
2. Membuat kamus, apalagi KBBI, bukan pekerjaan yang mudah.

5. Meluruskan istilah : Bilangan

Bilangan : “ide yang bersifat abstrak yang digunakan untuk memberikan keterangan tentang sebuah besaran (misalnya cacah, jumlah, berapa banyaknya, berapa besarnya, …).

Dikenal berbagai cara untuk mengkelompokkan sebuah bilangan. Ada pengelompokan atas dasar bilangan positif dan bilangan negatif. Ada juga pengelompokkan atas dasar bilangan bulat (integer), bilangan real, bilangan exponensial, dan bilangan komplex.

Bilangan disebut bulat (integer) jika tidak mengandung titik desimal. Bilangan disebut real jika mengandung titik desimal. Maka “7” adalah bilangan bulat, tetapi “7.”, “7.0” dan “-17.453” adalah bilangan real. Contoh bilangan exponensial adalah “-0.17453 102”, yang merupakan ungkapan dalam bentuk bilangan exponensial atas “-17.453”. Dalam print-out komputer sering bilangan ini ditulis “-0.17453E+2”, untuk alasan yang sekarang menjadi jelas.

Bilangan disebut komplex jika terdiri atas dua bagian, yaitu (1) bagian real, dan (2) bagian imaginer (komplex). Contoh: “-3 + 4i”, bagian real adalah “-3”, bagian imaginer (komplex) adalah “4”. Tentulah bilangan komplex “+2.71-5.38i” terdiri atas bagian real “+2.71” dan bagian imaginer adalah “-5.38”.

Baik bagian real maupun bagian imaginer (komplex) adalah dari jenis bilangan bulan atau real. Bagian imaginer dibedakan dari bagian real dengan simbol “i”, ditulis dimuka atau dibelakangnya. Disini i = . Tentu saja berlaku sifat bahwa i2 = -1, i3 = -i, dan i4 = +1.

Dalam matematika diajarkan, bahwa sebuah bilangan bulat dapat digambarkan sebagai sebuah titik dalam garis bilangan bulat I, sebuah bilangan real dapat digambarkan sebagai sebuah titik dalam garis bilangan real R, dan sebuah bilangan komplex digambarkan sebagai sebuah titik dalam bidang komplex C.

6. Meluruskan istilah : Besaran

Rumusan berikut ini dinilai lebih mendekati kebenaran. Besaran : “sifat melekat pada sebuah obyek atau benda (konkrit atau abstrak), yaitu sifat yang terdapat dalam, atau yang tak dapat dipisahkan dari, obyek atau benda tersebut sehingga dapat difahami sebagai salah satu ciri, atribut atau jatidiri obyek atau benda tersebut”.

Atas sebuah obyek seorang pengamat dapat mencatat sejumlah besaran. Misalnya, jika obyek itu adalah seorang mahasiswa, beberapa dari besaran itu adalah antara lain (1) nama mahasiswa tersebut, (2) tempat lahir, (3) tanggal lahir, (4) berasal dari SMU mana, (5) dengan NEM berapa, (6) terdaftar di program studi apa, (7) sekarang sudah berada di semester keberapa, (8) berapa sks telah dikumpulkan, (9) index prestasi kumulatif, (10) alamat tempat tinggal, — dan sebagainya.

Besaran yang melekat pada sebuah obyek dapat dikatagorikan dalam dua macam, yaitu (1) besaran numeris, dan (2) besaran non-numeris. Umur, index prestasi kumulatif, terdaftar di semester ke berapa, merupakan beberapa contoh dari besaran numeris. Besaran disebut numeris jika atas besaran itu pengamat (dengan satu atau lain cara, biasanya dengan pengukuran) dapat memberikan sebuah bilangan yang sesuai yang dimiliki oleh obyek itu. Dalam bahasa sehari-hari dikatakan bahwa atas besaran tersebut diberikan nilai yang menerangkan keadan besaran itu pada obyek yang dibicarakan. Untuk komplitnya informasi ditambahkan satuan, yaitu standar atau dasar yang digunakan untuk memberi nilai tersebut. Dengan cara itu keragu-raguan dapat ditekan sekecil-kecilnya, lebih-lebih jika digunakan satuan standar. Maka atas umur seorang mahasiswa diberikan nilai 20 tahun, dan atas umur seekor ayam diberikan nilai (misalnya) 81.7 hari. Itu pasti berbeda dari umur 20.013 tahun yang ada pada seorang mahasiswa lain, dan umur 81.6 hari atas seekor ayam yang lain. Bahkan perbedaan antara 20 tahun dan 20.013 tahun bersifat pasti, yaitu 0.013 tahun.

Atas sebuah besaran non-numeris, per definisi, seorang pengamat tidak dapat memberikan sebuah bilangan numeris sebagai nilai atas besaran tersebut. Yang dapat diberikan atas besaran non-numeris adalah sebuah penilaian, yang dapat bersifat subyektif. Contoh khas adalah besaran warna (bunga). Atas besaran ini seorang hanya dapat memberi label sebuah kata sifat yang sepantasnya menggambarkan keadaan dari besaran tersebut, misalnya “hijau”. Penilaian “hijau” disebut subyektif karena pengamat lain barangkalai memberi label “hijau agak kemerah-merahan”. Apa beda “hijau” dengan “hijau agak kemerah-merahan” , tidak dengan mudah dapat diterangkan.

Contoh lain adalah besaran index prestasi. Label yang dapat diberikan kepadanya adalah “A”, “B”, “C”, dan “D”, berturut-turut untuk sifat “amat baik”, “baik”, “cukup” dan “jelek”. Bahwa untuk index prestasi ada label “E” dan “F”, ada pertimbangannya.

Pada kesempatan ini patut dicatat bahwa pemberian nilai (misalnya) 2.74 atas besaran index prestasi kumulatif adalah didasarkan kepada asumsi bahwa “A” setara dengan 4, “B” dengan 3, “C” dengan 2 dan “D” dengan 1. Asumsi itu dilengkapi dengan asumsi lain bahwa “E” setara dengan 0. Landasan pemikiran mengapa demikian tidak disinggung disini. Namun patut ditanyakan satuan apakah yang dipakai untuk index prestasi itu?

7. Fungsi : apakah itu?

Fungsi adalah sebuah konsep dalam matematika yang dimaksudkan untuk menggambarkan dengan singkat dan padat (“cekak aos”, bahasa Jawa) relasi antara dua buah besaran numeris. Tentu saja biasanya hal itu dilandasi oleh asumsi bahwa relasi itu ada dan unik, sampai dibuktikan sebaliknya.

Sering fungsi f dinyatakan pula sebagai sebuah pemetaan (“mapping”) antara sebuah nilai dalam besaran yang satu dengan nilai sasaran pada besaran yang lain. Kisaran nilai dalam besaran yang satu membentuk “domain” D dari fungsi, sedangkan kisaran nilai sasaran pada besaran yang lain disebut “range” R dari fungsi tersebut, dan ditulis
f = D R.
Pemetaan disebut satu-satu (“one-to-one mapping”), jika untuk sebuah nilai x dalam “domain” D hanya ada satu dan hanya satu nilai y dalam “range” R dari fungsi tersebut. Oleh karena itu ditulis
y = f(x).
Terkait dalam pengertian ini adalah gagasan, jika x telah diketahui, maka operasi f(.) atas x menghasilkan y. Rumusan ini bersifat explisit.

Model matematika
f(x) = y
menampilkan gagasan berbeda. Operasi f(.) atas x menghasilkan y. Model matematika biasanya adalah sedemikian, sehingga informasi atas f(.) serta nilai dari y telah diketahui atau dimiliki, dan dengan bantuan model itu seorang analis ingin menetapkan nilai dari x yang memenuhi syarat bahwa y = f(x). Rumusan dalam model matematika senantiasa bersifat implisit.

Kembali kepada persoalan mencari nilai dari . Persoalan ini secara explisit dalam diungkapkan sebagai persoalan menetapkan y = x0.5, dengan x := 10. (Disini tanda “:=” seyogyanya dibaca “diberi nilai sama dengan”). Sebaliknya, dalam rumusan implisit ingin dicari x agar x2 = 10. Artinya ada operasi f(x) x2 atas x menghasilkan y. Untuk y := 10; tetapkan nilai dari x tersebut.

Dalam rumusan implisit ini pada dasarnya ingin dicari fungsi invers f-1(.), sedemikian rupa sehingga x =f-1(y). Telah ditunjukkan dimuka, bahwa pada dasarnya f-1(.) dapat diungkapkan sebagai hasil dari operasi explisit g(.) yang dilakukan secara berulang. Konkritnya,
f-1(x) = g(g(g(…(g(x) …))),

dengan g(x) (x + y/x)/2 dan disini y muncul sebagai sebuah parameter dalam fungsi g(.) dan nilai awalnya diketahui, yaitu y := 10. Disini x adalah nilai akar yang dicari. Karena nilai x tersebut memang tidak diketahui, maka pada awal mula hanya dibuat taksiran atasnya saja, dan teori menjamin kebenaran hasilnya.

Selanjutnya, apa yang sekarang terjadi? Persoalan matematika yang bersifat implisit f(x) = y mula-mula telah dirumuskan sebagai persoalan menetapkan fungsi invers x = f-1(y) (yang bersifat explisit), tetapi kemudian ternyata bahwa fungsi (invers yang bersifat) explisit f-1(.) itu dapat diungkapkan sebagai hasil penerapan berulang sebuah fungsi explisit g(.) yang sifatnya unik.

Algoritma adalah istilah baku untuk proses komputasi berulang untuk memecahkan persoalan dalam dunia nyata yang rumusan matematikanya bersifat explisit. Tiap langkah dalam operasi komputasi tersebut merupakan operasi komputasi explisit. Dalam pelaksanaannya, algoritma tersebut masih harus ditulis dalam sebuah program (dalam suatu bahasa komputer) untuk diinputkan kepada komputer untuk dilaksanaan. Pada dasarnya algoritma pasti berupa deretan pernyataan yang sengaja dikomunikasikan kepada komputer sebagai gagasan pemecahan sebuah persoalan, sama seperti seorang pembela menyampaikan sebuah orasi = deretan pernyataan dalam sebuah pengadilan sebagai argumentasi untuk membenarkan kliennya. Algoritma disebut benar jika deretan pernyataan itu memang mengungkapkan gagasan yang benar untuk memecahkan persoalan dalam dunia nyata tersebut. Dapat juga dikatakan bahwa algoritma merupakan sarana seseorang untuk mengkomunikasikan gagasan kepada komputer, agar komputer membantu orang itu dalam memecahkan persoalan dalam dunia nyata. Disini komputer berperan sebagai agen pembantu pemecahan persoalan dan disini nyata pula manfaat studi tentang algoritma dan studi tentang bahasa (khususnya bahasa komputer).

Sebuah algoritma untuk menetapkan nilai akar x dari sebuah bilangan real positif a adalah sebagai berikut:

Inputkan a;
Nyatakan x := a;
Jika belum konvergen, kerjakan terus yang terdapat dibawah ini:
y := (x + a/x)/2; x := y;
Tampilkan x;
Selesai.

Namun dapat ditanyakan apakah yang dimaksud dengan “belum konvergen”? Salah satu kriteria konvergensi adalah x – y 0.000001. Jadi kalau syarat itu tak dipenuhi maka dua operasi eksplisit y := (x + a/x)/2 dan x :=y tersebut diatas harus diulangi. Algoritma yang lengkap adalah dibawah ini:

Inputkan a;
Nyatakan x := a; y := 0;
Jika x – y 0.000001, kerjakanlah :
y := (x + a/x)/2; x := y;
Tampilkan x;
Selesai.Matematika Komputasi adalah ilmu yang mengintegrasikan matematika terapan dan ilmu komputer. Banyak masalah industri, juga masalah dalam bidang teknik, kesehatan, sains, bisnis, dan ekonomi dapat dimodelkan secara matematika dan disimulasikan dengan bantuan komputer, dengan tujuan untuk mendapatkan solusi dari masalah tersebut. Karena itu, sangat diperlukan orang-orang yang memiliki pengetahuan dan keahlian dalam simulasi komputer dari model matematika, dan mampu menganalisa dan mengkomunikasikan hasil simulasinya kepada orang lain.Komputasi matematika melibatkan matematika penelitian di bidang ilmu pengetahuan di mana komputasi sentral dan memainkan peran penting, menekankan algoritma, metode numerik, dan metode simbolis. Computation in the research is prominent. [ 1 ] Computational mathematics emerged as a distinct part of applied mathematics by early 1950s. Perhitungan dalam penelitian ini adalah menonjol. [1] Computational matematika berbeda muncul sebagai bagian dari matematika yang diterapkan pada awal 1950-an. Currently, computational mathematics can refer to or include: Saat ini, komputasi matematika dapat merujuk pada atau mencakup:

* computational science , also known as scientific computation or computational engineering ilmu komputer, juga dikenal sebagai perhitungan ilmiah atau teknik komputasi
* solving mathematical problems by computer simulation as opposed to analytic methods of applied mathematics pemecahan masalah matematika dengan simulasi komputer dibandingkan dengan metode analitik matematika terapan
* numerical methods used in scientific computation, for example numerical linear algebra and numerical solution of partial differential equations metode numerik yang digunakan dalam perhitungan ilmiah, misalnya numerik aljabar linear dan solusi numerik dari persamaan diferensial parsial
* stochastic methods, [ 2 ] such as Monte Carlo methods and other representations of uncertainty in scientific computation, for example stochastic finite elements stokastik metode, [2] seperti metode Monte Carlo dan representasi lain ketidakpastian dalam perhitungan ilmiah, misalnya stokastik elemen hingga
* the mathematics of scientific computation [ 3 ] (the theoretical side involving mathematical proofs [ 4 ] ), in particular numerical analysis , the theory of numerical methods (but theory of computation and complexity of algorithms belong to theoretical computer science ) matematika komputasi ilmiah [3] (sisi teoretis yang melibatkan matematika bukti [4]), khususnya analisis numerik, teori metode numerik (tapi teori komputasi dan kompleksitas algoritma milik ilmu komputer teoritis)
* symbolic computation and computer algebra systems komputasi simbolik dan sistem aljabar komputer
* computer-assisted research in various areas of mathematics, such as logic ( automated theorem proving ), discrete mathematics (search for mathematical structures such as groups ), number theory ( primality testing and factorization ), cryptography , and computational algebraic topology penelitian dengan bantuan komputer di berbagai bidang matematika, seperti logika (otomatis membuktikan teorema), matematika diskrit (mencari struktur matematika seperti kelompok), teori bilangan (primality pengujian dan faktorisasi), kriptografi, dan komputasi aljabar topologi
* computational linguistics , the use of mathematical and computer techniques in natural languages komputasi linguistik, penggunaan teknik-teknik matematika dan komputer dalam bahasa alami

logika matematika

Logika matematika adalah cabang logika dan matematika yang mengandung kajian matematis logika dan aplikasi kajian ini pada bidang-bidang lain di luar matematika. Logika matematika berhubungan erat dengan ilmu komputer dan logika filosofis. Tema utama dalam logika matematika antara lain adalah kekuatan ekspresif dari logika formal dan kekuatan deduktif dari sistem pembuktian formal. Logika matematika sering dibagi ke dalam cabang-cabang dari teori himpunan, teori model, teori rekursi, teori pembuktian, serta matematika konstruktif. Bidang-bidang ini memiliki hasil dasar logika yang serupa. dalam pembelajaran logika matematika dipelajari tentang: 1. pernyataan (kalimat tertutup) adalah suatu kalimat yang mempunyai nilai benar saja atau salah saja tidak sekaligus bernilai benar dan salah dan kalimat terbuka adalah suatu kalimat yang belum dapat ditentukan nilai kebenarannya ( benar atau salah). 2. pernyataan berkuantor adalah pernyataan yang memuat ukuran kuantitas dan jumlah seperti semua, setiap, tanpa kecuali, ada, beberapa dan sebagainya. 3. pernyataan majemuk adalah suatu pernyataan yang dibentuk dari beberapa pernyataan tunggal dengan menggunakan kata hubung logika, seperti dan, atau, jika ….maka…., ….jika dan hanya jika…. a. konjungsi adalah pernyataan majemuk yang dihubungkan kata ” dan” dengan simbul ^ . nilai kebenaran p ^ q ditentukan sebagai berikut: – p ^ q benar jika p benar dan q benar – p ^ q salah, jika salah satu salah atau jika dua – duanya salah b. disjungsi adalah pernyataan majemuk yang dihubungkan kata ” atau” dengan simbul v . nilai kebenaran p v q ditentukan sebagai berikut: – p v q benar jika p benar dan q benar atau salah satunya benar – p v q salah, jika dua – duanya salah c. implikasi adalah pernyataan majemuk yang dihubungkan kata ” jika …. maka….” dengan simbul “panah satu arah kiri . d. bimplikasi adalah pernyataan majemuk yang dihubungkan kata ” …jika dan hanya jika….” dengan simbul “panah dua arah kiri .Logika berasal dari kata Yunani kuno λόγος (logos) yang berarti hasil pertimbangan akal pikiran yang diutarakan lewat kata dan dinyatakan dalam bahasa. Logika adalah salah satu cabang filsafat.

Sebagai ilmu, logika disebut dengan logike episteme (Latin: logica scientia) atau ilmu logika (ilmu pengetahuan) yang mempelajari kecakapan untuk berpikir secara lurus, tepat, dan teratur[1].

Ilmu disini mengacu pada kemampuan rasional untuk mengetahui dan kecakapan mengacu pada kesanggupan akal budi untuk mewujudkan pengetahuan ke dalam tindakan. Kata logis yang dipergunakan tersebut bisa juga diartikan dengan masuk akal.
Logika sebagai ilmu pengetahuan

Logika merupakan sebuah ilmu pengetahuan dimana obyek materialnya adalah berpikir (khususnya penalaran/proses penalaran) dan obyek formal logika adalah berpikir/penalaran yang ditinjau dari segi ketepatannya.
[sunting] Logika sebagai cabang filsafat

Logika adalah sebuah cabang filsafat yang praktis. Praktis disini berarti logika dapat dipraktekkan dalam kehidupan sehari-hari.

Logika lahir bersama-sama dengan lahirnya filsafat di Yunani. Dalam usaha untuk memasarkan pikiran-pikirannya serta pendapat-pendapatnya, filsuf-filsuf Yunani kuno tidak jarang mencoba membantah pikiran yang lain dengan menunjukkan kesesatan penalarannya.

Logika digunakan untuk melakukan pembuktian. Logika mengatakan yang bentuk inferensi yang berlaku dan yang tidak. Secara tradisional, logika dipelajari sebagai cabang filosofi, tetapi juga bisa dianggap sebagai cabang matematika. logika tidak bisa dihindarkan dalam proses hidup mencari kebenaran
[sunting] Dasar-dasar Logika

Konsep bentuk logis adalah inti dari logika. Konsep itu menyatakan bahwa kesahihan (validitas) sebuah argumen ditentukan oleh bentuk logisnya, bukan oleh isinya. Dalam hal ini logika menjadi alat untuk menganalisis argumen, yakni hubungan antara kesimpulan dan bukti atau bukti-bukti yang diberikan (premis). Logika silogistik tradisional Aristoteles dan logika simbolik modern adalah contoh-contoh dari logika formal.

Dasar penalaran dalam logika ada dua, yakni deduktif dan induktif. Penalaran deduktif—kadang disebut logika deduktif—adalah penalaran yang membangun atau mengevaluasi argumen deduktif. Argumen dinyatakan deduktif jika kebenaran dari kesimpulan ditarik atau merupakan konsekuensi logis dari premis-premisnya. Argumen deduktif dinyatakan valid atau tidak valid, bukan benar atau salah. Sebuah argumen deduktif dinyatakan valid jika dan hanya jika kesimpulannya merupakan konsekuensi logis dari premis-premisnya.

Contoh argumen deduktif:

1. Setiap mamalia punya sebuah jantung
2. Semua kuda adalah mamalia
3. ∴ Setiap kuda punya sebuah jantung

Penalaran induktif—kadang disebut logika induktif—adalah penalaran yang berangkat dari serangkaian fakta-fakta khusus untuk mencapai kesimpulan umum.

Contoh argumen induktif:

1. Kuda Sumba punya sebuah jantung
2. Kuda Australia punya sebuah jantung
3. Kuda Amerika punya sebuah jantung
4. Kuda Inggris punya sebuah jantung
5. …
6. ∴ Setiap kuda punya sebuah jantung
Sejarah Logika
[sunting] Masa Yunani Kuno

Logika dimulai sejak Thales (624 SM – 548 SM), filsuf Yunani pertama yang meninggalkan segala dongeng, takhayul, dan cerita-cerita isapan jempol dan berpaling kepada akal budi untuk memecahkan rahasia alam semesta.

Thales mengatakan bahwa air adalah arkhe (Yunani) yang berarti prinsip atau asas utama alam semesta. Saat itu Thales telah mengenalkan logika induktif.

Aristoteles kemudian mengenalkan logika sebagai ilmu, yang kemudian disebut logica scientica. Aristoteles mengatakan bahwa Thales menarik kesimpulan bahwa air adalah arkhe alam semesta dengan alasan bahwa air adalah jiwa segala sesuatu.

Dalam logika Thales, air adalah arkhe alam semesta, yang menurut Aristoteles disimpulkan dari:

* Air adalah jiwa tumbuh-tumbuhan (karena tanpa air tumbuhan mati)
* Air adalah jiwa hewan dan jiwa manusia
* Air jugalah uap
* Air jugalah es

Jadi, air adalah jiwa dari segala sesuatu, yang berarti, air adalah arkhe alam semesta.

Sejak saat Thales sang filsuf mengenalkan pernyataannya, logika telah mulai dikembangkan. Kaum Sofis beserta Plato (427 SM-347 SM) juga telah merintis dan memberikan saran-saran dalam bidang ini.

Pada masa Aristoteles logika masih disebut dengan analitica , yang secara khusus meneliti berbagai argumentasi yang berangkat dari proposisi yang benar, dan dialektika yang secara khusus meneliti argumentasi yang berangkat dari proposisi yang masih diragukan kebenarannya. Inti dari logika Aristoteles adalah silogisme.

Buku Aristoteles to Oraganon (alat) berjumlah enam, yaitu:

1. Categoriae menguraikan pengertian-pengertian
2. De interpretatione tentang keputusan-keputusan
3. Analytica Posteriora tentang pembuktian.
4. Analytica Priora tentang Silogisme.
5. Topica tentang argumentasi dan metode berdebat.
6. De sohisticis elenchis tentang kesesatan dan kekeliruan berpikir.

Pada 370 SM – 288 SM Theophrastus, murid Aristoteles yang menjadi pemimpin Lyceum, melanjutkan pengembangn logika.

Istilah logika untuk pertama kalinya dikenalkan oleh Zeno dari Citium 334 SM – 226 SM pelopor Kaum Stoa. Sistematisasi logika terjadi pada masa Galenus (130 M – 201 M) dan Sextus Empiricus 200 M, dua orang dokter medis yang mengembangkan logika dengan menerapkan metode geometri.

Porohyus (232 – 305) membuat suatu pengantar (eisagoge) pada Categoriae, salah satu buku Aristoteles.

Boethius (480-524) menerjemahkan Eisagoge Porphyrius ke dalam bahasa Latin dan menambahkan komentar- komentarnya.

Johanes Damascenus (674 – 749) menerbitkan Fons Scienteae.
[sunting] Abad pertengahan dan logika modern [2]

Pada abad 9 hingga abad 15, buku-buku Aristoteles seperti De Interpretatione, Eisagoge oleh Porphyus dan karya Boethius masih digunakan.

Thomas Aquinas 1224-1274 dan kawan-kawannya berusaha mengadakan sistematisasi logika.

Lahirlah logika modern dengan tokoh-tokoh seperti:

* Petrus Hispanus (1210 – 1278)
* Roger Bacon (1214-1292)
* Raymundus Lullus (1232 -1315) yang menemukan metode logika baru yang dinamakan Ars Magna, yang merupakan semacam aljabar pengertian.
* William Ocham (1295 – 1349)

Pengembangan dan penggunaan logika Aristoteles secara murni diteruskan oleh Thomas Hobbes (1588 – 1679) dengan karyanya Leviatan dan John Locke (1632-1704) dalam An Essay Concerning Human Understanding

Francis Bacon (1561 – 1626) mengembangkan logika induktif yang diperkenalkan dalam bukunya Novum Organum Scientiarum.

J.S. Mills (1806 – 1873) melanjutkan logika yang menekankan pada pemikiran induksi dalam bukunya System of Logic

Lalu logika diperkaya dengan hadirnya pelopor-pelopor logika simbolik seperti:

* Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) menyusun logika aljabar berdasarkan Ars Magna dari Raymundus Lullus. Logika ini bertujuan menyederhanakan pekerjaan akal budi dan lebih mempertajam kepastian.
* George Boole (1815-1864)
* John Venn (1834-1923)
* Gottlob Frege (1848 – 1925)

Lalu Chares Sanders Peirce (1839-1914), seorang filsuf Amerika Serikat yang pernah mengajar di John Hopkins University,melengkapi logika simbolik dengan karya-karya tulisnya. Ia memperkenalkan dalil Peirce (Peirce’s Law) yang menafsirkan logika selaku teori umum mengenai tanda (general theory of signs)

Puncak kejayaan logika simbolik terjadi pada tahun 1910-1913 dengan terbitnya Principia Mathematica tiga jilid yang merupakan karya bersama Alfred North Whitehead (1861 – 1914) dan Bertrand Arthur William Russel (1872 – 1970).

Logika simbolik lalu diteruskan oleh Ludwig Wittgenstein (1889-1951), Rudolf Carnap (1891-1970), Kurt Godel (1906-1978), dan lain-lain.
[sunting] Logika sebagai matematika murni

Logika masuk kedalam kategori matematika murni karena matematika adalah logika yang tersistematisasi. Matematika adalah pendekatan logika kepada metode ilmu ukur yang menggunakan tanda-tanda atau simbol-simbol matematik (logika simbolik). Logika tersistematisasi dikenalkan oleh dua orang dokter medis, Galenus (130-201 M) dan Sextus Empiricus (sekitar 200 M) yang mengembangkan logika dengan menerapkan metode geometri.

Puncak logika simbolik terjadi pada tahun 1910-1913 dengan terbitnya Principia Mathematica tiga jilid yang merupakan karya bersama Alfred North Whitehead (1861 – 1914) dan Bertrand Arthur William Russel (1872 – 1970).
[sunting] Kegunaan logika

1. Membantu setiap orang yang mempelajari logika untuk berpikir secara rasional, kritis, lurus, tetap, tertib, metodis dan koheren.
2. Meningkatkan kemampuan berpikir secara abstrak, cermat, dan objektif.
3. Menambah kecerdasan dan meningkatkan kemampuan berpikir secara tajam dan mandiri.
4. Memaksa dan mendorong orang untuk berpikir sendiri dengan menggunakan asas-asas sistematis
5. Meningkatkan cinta akan kebenaran dan menghindari kesalahan-kesalahan berpkir, kekeliruan serta kesesatan.
6. Mampu melakukan analisis terhadap suatu kejadian.
7. Terhindar dari klenik , gugon-tuhon ( bahasa Jawa )
8. Apabila sudah mampu berpikir rasional,kritis ,lurus,metodis dan analitis sebagaimana tersebut pada butir pertama maka akan meningkatkan citra diri seseorang.

[sunting] Macam-macam logika
[sunting] Logika alamiah

Logika alamiah adalah kinerja akal budi manusia yang berpikir secara tepat dan lurus sebelum dipengaruhi oleh keinginan-keinginan dan kecenderungan-kecenderungan yang subyektif. Kemampuan logika alamiah manusia ada sejak lahir.
[sunting] Logika ilmiah

Logika ilmiah memperhalus, mempertajam pikiran serta akal budi.

Logika ilmiah menjadi ilmu khusus yang merumuskan azas-azas yang harus ditepati dalam setiap pemikiran. Berkat pertolongan logika ilmiah inilah akal budi dapat bekerja dengan lebih tepat, lebih teliti, lebih mudah dan lebih aman. Logika ilmiah dimaksudkan untuk menghindarkan kesesatan atau, paling tidak, dikurangi.

Bilangan biner

SISTEM BILANGAN BINER
Sistem bilangan biner merupakan sistem bilangan dengan basis 2. Sistem bilangan biner menggunakan dua buah simbol yaitu : 0 dan 1. Contoh bilangan biner adalah 1001 yang dapat diartikan dalam sistem bilangan desimal menjadi sebagai berikut :

Position value dalam sistem bilangan biner merupakan perpangkatan dari nilai 2.

Nilai desimal dari sistem bilangan biner juga dapat dicari menggunakan rumus dibawah ini.

Contoh :

Pertambahan Bilangan BINER

Pertambahan pada sistem bilangan biner dilakukan dengan cara yang sama dengan pertambahan pada sistem bilangan desimal. Dasar dari pertambahan sistem bilangan biner dapat dilihat pada gambar dibawah ini.

Contoh pertambahan bilangan BINER :

Pengurangan Bilangan BINER

Pengurangan pada sistem bilangan BINER dilakukan dengan cara yang sama dengan pengurangan sistem bilangan desimal. Dasar dari pengurangan sistem bilangan BINER dapat dilihat pada gambar dibawah ini.

Contoh pengurangan bilangan biner:
Pengurangan bilangan biner juga dapat dilakukan dengan menggunakan Komplemen. Terdapat dua macam komplemen pada sistem bilangan biner yaitu : Komplemen 1 (1s complement) dan Komplemen 2 (2s complement).
Contoh pengurangan bilangan biner menggunakan komplemen 1 :

Komplemen 1 pada sistem bilangan biner dilakukan dengan mengurangkan setiap bit dengan nilai 1, atau dengan cara mengubah setiap bit 0 menjadi 1 dan setiap bit 1 menjadi 0. Dengan komplemen 1, hasil digit paling kiri dipindahkan untuk ditambahkan pada bit paling kanan.
Contoh pengurangan bilangan biner menggunakan komplemen 2 :

Komplemen 2 adalah hasil dari komplemen 1 ditambah 1, misalnya komplemen 2 dari bilangan BINER 10110 adalah 01010 (dari komplemen 1 yaitu 01001 ditambah 1). Dengan menggunakan komplemen 2, hasil digit paling kanan dibuang, tidak digunakan.

Perkalian Bilangan BINER

Perkalian bilangan biner dilakukan dengan cara yang sama dengan perkalian pada sistem bilangan desimal. Dasar perkalian untuk masing-masing digit bilangan biner dapat dilihat pada gambar dibawah ini :

Contoh perkalian bilangan BINER :

Perhatikan, ada dua keadaan dalam perkalian bilangan biner, jika pengali adalah bilangan 1 maka cukup disalin saja, jika pengali adalah bilangan 0 maka hasilnya semuanya 0.

Pembagian Bilangan Biner

Pembagian bilangan biner juga dilakukan dengan cara yang sama dengan pembagian bilangan desimal. Pembagian dengan 0 tidak mempunyai arti, sehingga dasar untuk pembagian menjadi seperti dibawah ini.

stuktur data

Dalam istilah ilmu komputer, sebuah struktur data adalah cara penyimpanan, penyusunan dan pengaturan data di dalam media penyimpanan komputer sehingga data tersebut dapat digunakan secara efisien.
Dalam teknik pemrograman, struktur data berarti tata letak data yang berisi kolom-kolom data, baik itu kolom yang tampak oleh pengguna (user) atau pun kolom yang hanya digunakan untuk keperluan pemrograman yang tidak tampak oleh pengguna. Setiap baris dari kumpulan kolom-kolom tersebut dinamakan catatan (record). Lebar kolom untuk data dapat berubah dan bervariasi. Ada kolom yang lebarnya berubah secara dinamis sesuai masukan dari pengguna, dan juga ada kolom yang lebarnya tetap. Dengan sifatnya ini, sebuah struktur data dapat diterapkan untuk pengolahan database (misalnya untuk keperluan data keuangan) atau untuk pengolah kata (word processor) yang kolomnya berubah secara dinamis. Contoh struktur data dapat dilihat pada berkas-berkas lembar-sebar (spreadsheet), pangkal-data (database), pengolahan kata, citra yang dipampat (dikompres), juga pemampatan berkas dengan teknik tertentu yang memanfaatkan struktur data. Adalah kumpulan elemen-elemen data yang digabungkan menjadi satu kesatuan, masing-nasing elemen data tersebut dikenal dengan sebutan field. Field data tersebut dapat memiliki tipe data yang sama ataupun berbeda, walaupun field-field tersebut berada dalam satu kesatuan namun masing-masing field dapat diakses secara individual.
struktur data, maka kita tidak bias terlepas dari yang namanya bahasa pemrograman. Bahasa pemrograman yang banyak dipelajari untuk pemrograman dasar adalah bahasa Pascal. Dalam tulisan saya ini saya akan membahas tentang konstanta, variable, dan tipe data yang biasa digunakan pada bahasa Pascal.
BAHASAN
Dalam istilah ilmu komputer, sebuah struktur data adalah cara penyimpanan, penyusunan dan pengaturan data di dalam media penyimpanan komputer sehingga data tersebut dapat digunakan secara efisien.
Dalam teknik pemrograman, struktur data berarti tata letak data yang berisi kolom-kolom data, baik itu kolom yang tampak oleh pengguna (user) atau pun kolom yang hanya digunakan untuk keperluan pemrograman yang tidak tampak oleh pengguna. Setiap baris dari kumpulan kolom-kolom tersebut dinamakan catatan (record). Lebar kolom untuk data dapat berubah dan bervariasi. Ada kolom yang lebarnya berubah secara dinamis sesuai masukan dari pengguna, dan juga ada kolom yang lebarnya tetap. Dengan sifatnya ini, sebuah struktur data dapat diterapkan untuk pengolahan database (misalnya untuk keperluan data keuangan) atau untuk pengolah kata (word processor) yang kolomnya berubah secara dinamis. Contoh struktur data dapat dilihat pada berkas-berkas lembar-sebar (spreadsheet), pangkal-data (database), pengolahan kata, citra yang dipampat (dikompres), juga pemampatan berkas dengan teknik tertentu yang memanfaatkan struktur data.
Dalam mempelajari struktur data hal-hal awal yang perlu kita ketahui adalah tentang konstanta, variable, dan tipe data. Nah dalam bahasan ini saya akan membahas tentang ketiga hal di atas.
Konstanta
Dalam membuat suatu program, kita perlu menggunakan konstanta agar program kita bisa lebih mudah diperbaiki jika ada suatu kesalahan yang kita buat. Dengan menggunakan konstanta kita bisa memberikan nama yang mudah dimengerti dan dipahami untuk bilangan numerik yang sangat kompleks. Konstanta dideklarasikan pada awal program dan dideklarasikan dengan kata baku const. Pada pemrograman dengan Pascal dideklarasikan sebelum blok begin-end program utama. Bentuk umum dari konstanta adalah:
Cnst
namakonstanta1 = nilaikonstanta1;
namakonstanta1 = nilaikonstanta1;
namakonstantaN = nilaikonstantaN;
contoh konstantanya adalah:
const
maximum =100;
luas lingkarn = pi*radius;
pi = 3,14;
sesuai dengan namanya “konstanta”, maka nilai dalam konstanta selalu konstan atau tetap dan kita tidak dapat merubah nilai dari konstanta pada saat program sedang dijalankan.
Variabel
Variabel adalah lokasi di memori yang kita siapkan dan kita beri nama khas untuk menampung suatu nilai dan atau mengambil nilai kembali tersebut. Bentuk umum dari variable adalah:
Var
NamaVariabel1,
NamaVariabel2,
……………….
NamaVariabel1N : TipeData1;
NamaVariabel1,
NamaVariabel2,
NamaVariabelNN : TipeDataN;
Contoh dari variable adalah:
Var
Nilai1,
Nilai2,
Nilai3 : byte;
Nama : string(20);
Totaldata : integer;
Tipe Data
Dalam tulisan ini yang akan dibahas adalah tipe data sederhana.
Tipe Data Sederhana
Pascal sudah memiliki dan memnyediakan beberapa tipe data sederhana yang sudah siap kita pakai. Tipe-tipe data yang sudah disediakan Pascal adalah:
* Integer
* Boolean
* Real
* Karakter
* String
Baiklah mari kita bahas satu per satu tipe data ini.
Integer
Real
Real biasanya digunakan untuk merepresentasikan nilai pecahan. Jenis-jenis tipe data real seperti pada tabel berikut ini:
Karakter
Tipe data karakter hanya dapat menampung satu karakter saja dan mengalokasikan satu byte memori. Bentuk umum dari tipe data karakter adalah:
Var
: char;
Berikut ini contoh dari penggunaan tipe data karakter:
Var
Kalimat : string;
Nama : string(20);
String : string(30);
String
String adalah tipe data gabungan(array) dari karakter sebanyal 256 karakter. Bentuk umum dari string adalah:
Var: string;
Berikut ini adalah contohnya:
Var
Nama : string(20);
Alamat : string(30);
Itulah beberapa tipe data sederhana yang sudah disediakan oleh Pascal dalam bahasa pemrograman Pascal. Namun ada juga tipe data lain yang elemennya kita sebutkan satu persatu. Tipe data ini adalah tipe data Enumerasi. Bentuk umum dari tipe data enumerasi adalah:
type : (elemen1, elemen2, elemen3….elemenN);
contohnya:
type
binatang = (anjing, kucing, ayam, babai);
Demikian sedikit penjelasan saya tentang dasar-dasar struktur data dengan menggunakan Pascal. Semoga bermanfaat untuk memandu anda dalam mempelajari struktur data dan pemrograman.
Referensi:
Sanjaya, Dwi: Bertulang Dengan Struktur Data di Planet Pascal: 2005: Graha Ilmu.
Kumalasari, Erni: Modul Struktur Data

Php

Pengertian php

PHP adalah bahasa pemrograman script yang paling banyak dipakai saat ini. PHP banyak dipakai untuk memrogram situs web dinamis, walaupun tidak tertutup kemungkinan digunakan untuk pemakaian lain.

Contoh terkenal dari aplikasi PHP adalah phpBB dan MediaWiki (software di belakang Wikipedia). PHP juga dapat dilihat sebagai pilihan lain dari ASP.NET/C#/VB.NET Microsoft, ColdFusion Macromedia, JSP/Java Sun Microsystems, dan CGI/Perl. Contoh aplikasi lain yang lebih kompleks berupa CMS yang dibangun menggunakan PHP adalah Mambo, Joomla!, Postnuke, Xaraya, dan lain-lain.

Pengertian php

PHP adalah bahasa pemrograman script yang paling banyak dipakai saat ini. PHP banyak dipakai untuk memrogram situs web dinamis, walaupun tidak tertutup kemungkinan digunakan untuk pemakaian lain.

Contoh terkenal dari aplikasi PHP adalah phpBB dan MediaWiki (software di belakang Wikipedia). PHP juga dapat dilihat sebagai pilihan lain dari ASP.NET/C#/VB.NET Microsoft, ColdFusion Macromedia, JSP/Java Sun Microsystems, dan CGI/Perl. Contoh aplikasi lain yang lebih kompleks berupa CMS yang dibangun menggunakan PHP adalah Mambo, Joomla!, Postnuke, Xaraya, dan lain-lain.

java

PENGERTIAN JAVA
Java adalah bahasa pemograman yang berorientasi objek dan dapat dijalankan pada berbagai platform sistem oprasi.perkembangan java sekarang tidak hanya terfokus pada satu sistem oprasi,tetapi dikembangkan untuk berbagai sistem operasi dan bersifat open sorce.

KARAKTERISTIK DAN KELEBIHAN JAVA
1.Sederhana
Java adalah suatu bahasa sederhana.
2.Berorientasi objek
3.Dapat didistribusi dengan mudah
4.kuat
5.Aman
6.Portabel
7.Multiplatform
8.MultiThread
9.Interpreter
10.Kinerja yang tinggi
11. Dinamis